Liczby naturalne (N) – są to liczby 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…
Liczby całkowite (C) – są to liczby 0, -1, 1, -2, 2, -3, 3…
Najmniejszą liczbą naturalną jest liczba zero (0), każda liczba naturalna jest o 1 większa od poprzedniej oraz o 1 mniejsza od kolejnej.
Cztery podstawowe działania arytmetyczne:
- Dodawanie liczb – suma,
- Odejmowanie liczb – różnica,
Liczba 0 jest neutralnym elementem dodawania, gdyż:
a + 0 = a, - Mnożenie liczb – iloczyn
Liczba 1 jest neutralnym elementem mnożenia, gdyż:
a · 1 = a, - Dzielenie liczb – iloraz. Dzielenie to odwrotność mnożenia. Podzielenie a przez b, to znalezienie takiej liczby c, że c · b = a. Liczbę a nazywamy dzielną, b - dzielnikiem a c - ilorazem.
|
Tabliczka mnożenia 10 x 10 |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
|
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
27 |
30 |
|
4 |
8 |
12 |
16 |
20 |
24 |
28 |
32 |
36 |
40 |
|
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
|
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
36 |
42 |
48 |
54 |
60 |
|
7 |
14 |
21 |
28 |
35 |
42 |
49 |
56 |
63 |
70 |
|
8 |
16 |
24 |
32 |
40 |
48 |
56 |
64 |
72 |
80 |
|
9 |
18 |
27 |
36 |
45 |
54 |
63 |
72 |
81 |
90 |
|
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
Kolejność wykonywania działań
- najpierw należy wykonać zawsze działania w nawiasach;
- jeśli nawiasów nie ma, bądź w nawiasach znajdują się różne działania należy wpierw wykonać potęgowanie; następnie mnożenie lub dzielenie; a dopiero na samym końcu dodawanie lub odejmowanie;
(27 – 7) ◦ (33 ÷ 3 + 44 ÷ 11) = 20 ◦ (11 + 4) = 20 ◦ 15 = 300.
Liczby pierwsze – są to liczby ze zbioru liczb naturalnych, dla których dzielnikiem może być liczba jeden, albo one same, np. 1, 3, 7, 11, itd.
Cechy podzielności
- liczba jest podzielna przez 2, jeśli cyfra jedności tej liczby jest parzysta;
- liczba jest podzielna przez 5, jeśli cyfrą jedności tej liczby jest 0 lub 5;
- liczba jest podzielna przez 10, jeśli cyfrą jedności tej liczby jest 0;
- liczba jest podzielna przez 100, jeśli jej cyfry dziesiątek i jedności są równe 0;
- liczba jest podzielna przez 25, jeśli jej dwie ostatnie cyfry to: 25, 50, 75 lub 00;
- liczba jest podzielna przez 4, jeśli jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę, która można podzielić przez 4;
- liczba jest podzielna przez 3, jeśli suma jej cyfr tworzy liczę, która jest podzielna przez 3;
- liczba jest podzielna przez 9, jeśli suma jej cyfr tworzy liczbę, która jest podzielna przez 9;
- liczba jest podzielna przez 6, jeśli można ją podzielić również przez 2 i 3;
- liczba jest podzielna przez 12, jeśli jest ona podzielna również przez 3 i 4;
- liczba jest podzielna przez 15, jeśli można ją również podzielić przez 3 i 5.
Liczby wymierne
Liczby ujemne – jest to zbiór liczb, których wartość jest mniejsza od zera.
Z dwóch liczb ujemnych ta jest większa, która jest bliżej zera na osi liczbowej. To znaczy ta która ma mniejszą wartość bezwzględną.
Liczby przeciwne – są to liczby, które na osi liczbowej są równo oddalone od zera; różnią się one między sobą wyłącznie znakiem.
Do zbioru liczb wymiernych należą wszystkie liczby całkowite oraz ułamki.
Liczba jest wymierna, jeżeli możemy ją przedstawić w postaci ułamka zwykłego, którego licznik i mianownik są liczbami całkowitymi, a mianownik jest różny od zera.
Zbiór liczb wymiernych – są to wszystkie te liczby, które można przedstawić pod postacią ułamka zwykłego.
Liczby rzeczywiste (R) to liczby wymierne i niewymierne.
Własności działań w zbiorze liczb rzeczywistych:
• przemienność mnożenia
ab = ba
• przemienność dodawania
a + b = b + a
• łączność dodawania
(a + b) + c = a + (b + c)
• łączność mnożenia
(a • b) • c = a • (b • c)
• rozdzielność mnożenia względem dodawania
a • (b + c) = ab + Ac
Działania na potęgach:
Jeżeli m, n ∈ R i a, b ∈ R+ albo m, n ∈ Z i a, b ∈ R i a ≠ 0 i b ≠ 0, to:
(iloczyn potęg o takich samych pierwiastkach)
(iloczyn potęg o takich samych podstawach)
(potęga iloczynu)
(potęga ilorazu)
(potęga potęgi)
