Poczytaj o funkcji liniowej.
1. Dana jest funkcja y = 2x + 1.
a) Podaj wartości tej funkcji dla argumentów: 0; 1; -3; -4, -6, 0,5.
b) Dla jakich argumentów x funkcja przyjmuje wartości równe: 1; 3; -½; 0; 7; -1?
c) Czy funkcja ta jest rosnąca, czy malejąca?
d) Które z punktów (-½, 0), (½, 0), (0, 3) należą do wykresu tej funkcji?
2. Narysuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji: y = -x + 2, y = -x + 4, y = -x, y = -x – 1. Co zauważyłeś? Czy są to funkcje rosnące, czy malejące? Podaj wzór innej funkcji, której wykres jest równoległy do wykresów powyższych funkcji.
3. Podaj wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkt (0, 4) i jest równoległy do wykresu funkcji y = 5x – 1. Podaj wzory innych funkcji, których wykresy są równoległe do wykresu danej funkcji.
4. Wykres funkcji x -> ax + 3 przechodzi przez punkt A. Oblicz współczynnik kierunkowy a, gdy:
a) A = (1, 5),
b) A = (-1, 4),
c) A = (2, √2).
5. Wykres funkcji x -> 2x + b przechodzi przez punkt A. Oblicz b, gdy:
a) A = (-1, 1),
b) A = (2, -1),
c) A = (√2, -3√2).
6. Znajdź wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkt A i B, gdzie:
a) A = (1, 2), B = (3, 0),
b) A = (4, -3), B = (-4, 7),
c) A = (-2, 9), B = (½, 1½).
7. Wykres funkcji y = 2x – 1 przekształć kolejno przez symetrię względem:
a) osi x,
b) osi y,
c) punktu 0 (0, 0).
Podaj wzory funkcji, których wykresami są otrzymane proste.
Wskazówka: Wyznacz dwa punkty należące do wykresu danej funkcji. Znajdź dwa punkty do nich symetryczne i wykreśl odpowiednie proste.
Zapoznaj się także z funkcją kwadratową.
Prawidłowe odpowiedzi:
1. a) 1; 3; –5; –7; –11; 2.
b) 0; –2; –¾; –½; 3; –1.
c) Funkcja jest rosnąca.
d) (–½, 0).
2. Wykresy funkcji są równoległe. Funkcje są malejące.
Np. y = –x +5, y= –x – π.
3. y = 5x + 4.
Każda funkcja postaci y = 5x + b, gdzie b jest dowolną liczbą rzeczywistą.
4. a) a = 2,
b) a = –1,
c) a = ½(√2 – 3).
5. a) b = 3,
b) b = –5,
c) b = –5√2.
6. a) y = –x + 3,
b) y = –5/4x +2,
c) y = –3x + 3.
7. a) y = –2x + 1,
b) y = –2x – 1,
c) y = 2x + 1.
