Funkcja liniowa

Definicja funkcji liniowej, sposoby jej przedstawiania. Miejsce zerowe, dziedzina i zbiór wartości funkcji.

Funkcja liniowa

Funkcją określoną na zbiorze X o wartościach w zbiorze Y nazywamy tylko takie przyporządkowanie (odwzorowanie), w którym każdemu elementowi zbioru X zostaje przyporządkowany dokładnie jeden element zbioru Y. Funkcję tę oznaczamy f:X –> Y.
Zwyczajowo funkcję oznacza się małymi literami, np. f, g, h.

Jeżeli zbiory X i Y są niepustymi podzbiorami zbioru liczb rzeczywistych (, ), to funkcję nazywamy funkcją liczbową zmiennej rzeczywistej.

O czym świadczą białe plamki na paznokciach?

Dziedzina i zbiór wartości funkcji

Dziedzina jest to zbiór wszystkich argumentów danej funkcji.

Zbiór X nazywamy dziedziną funkcji a zbiór Y przeciwdziedziną funkcji.

Zbiorem wartości funkcji f nazywamy zbiór wartości należących do zbioru Y, któremu zostały przyporządkowane elementy ze zbioru X.
Zbiór wartości funkcji f (oznaczany symbolem ) to zbiór wszystkich elementów postaci f(x) dla .
Zapis „f (x) = 4” czytamy: dla argumentu x funkcja f przyjmuje wartość 4.

Sposoby przedstawiania funkcji

Funkcję można przedstawić na parę sposobów:

  • przepisem słownym,
  • tabelką,
  • grafem,
  • jako zbiór par uporządkowanych,
  • wzorem,
  • wykresem (graficznie).

  

JAK PRZEDSTAWIĆ FUNKCJĘ ZA POMOCĄ:

  

Przepisu słownego:

„Dane są zbiory X = {0, 1, 4, 9}, Y = {0, 1, 2, 3}, wówczas każdej liczbie ze zbioru X przyporządkowujemy jej pierwiastek kwadratowy”.

Tabelki:

Grafu:

 x                                                                                     y

f: X –> Y

Zbioru par uporządkowanych:

{ (0, 0), (1, 1), (4, 2), (9, 3) }

  

Wzoru:

, gdzie
lub
, gdzie
lub
, gdzie

  

Wykresu:

Wykresem funkcji liczbowej nazywamy zbiór tych wszystkich punktów płaszczyzny o współrzędnych (x, y), w prostokątnym układzie współrzędnych, gdzie x jest argumentem funkcji, y zaś wartością funkcji dla argumentu x.

Funkcja liniowa

Funkcją liniową nazywamy funkcję określoną wzorem f(x) = ax + b, gdzie a, b są dowolnymi stałymi rzeczywistymi.

Miejsce zerowe

Miejscem zerowym funkcji y = f(x) nazywamy liczbę x1, która spełnia warunek f(x1) = 0.
Jeżeli , to funkcja liniowa jest funkcją różnowartościową i posiada jedno miejsce zerowe (x, 0), gdzie . Interpretacja graficzna miejsca zerowego to punkt, w którym wykres funkcji przecina bądź styka się z osią OX w układzie współrzędnych.

Jeśli funkcja nie jest funkcją stałą, posiada dokładnie jedno miejsce zerowe.

Jeśli funkcja jest funkcją stałą, to albo nie posiada miejsc zerowych (b ≠ 0), albo wszystkie jej argumenty są miejscami zerowymi (b = 0).

  • a > 0 – funkcja rosnąca
  • a < 0 – funkcja malejąca
  • a = 0 – funkcja stała

Tę właściwość nazywamy monotonicznością funkcji liniowej.

funkcja rosnąca                        funkcja malejąca                         funkcja stała

Równość funkcji

Funkcje f i g są równe wtedy i tylko wtedy, gdy mają identyczne dziedziny oraz dla każdego argumentu należącego do ich wspólnej dziedziny wartości obu funkcji są jednakowe.

Definicja (iloczyn liczby przez funkcję):

Jeśli , a f jest funkcją liczbową, to kf jest funkcją określoną następująco: , gdzie .

SKOMENTUJ
KOMENTARZE (2)
/5 lat temu
[quote=~KORKA] BARDZO POMOGŁO MI W MATEMATYCE... [/quote] ZGADZAM SIĘ Z NIĄ W PEŁNI
/5 lat temu
BARDZO POMOGŁO MI W MATEMATYCE...