wzory na pola figur przestrzennych fot. Adobe Stock/pressmaster

Wzory na pola figur przestrzennych – poznaj je wszystkie! Najważniejsze równania

Wzory na pola figur przestrzennych poznajemy już w szkole podstawowej. Zwłaszcza ważne i przydatne w matematyce są wzory na figury geometryczne, takie jak: prostopadłościan, ostrosłup, walec, stożek, kula i sześcian foremny. Te kilka równań można łatwo zapamiętać, by później prace domowe nie sprawiały problemu!
/ 12.12.2022 13:55
wzory na pola figur przestrzennych fot. Adobe Stock/pressmaster

Matematyka to królowa nauk. I to jest bardzo trafne określenie! Dzięki znajomości wzorów na pola figur przestrzennych staniesz się geniuszem równań. Zatem poznaj najważniejsze z nich!

Spis treści:

  1. Wzory na pola figur przestrzennych – prostopadłościan
  2. Wzory na pola figur przestrzennych – ostrosłup
  3. Wzory na pola figur przestrzennych – walec
  4. Wzory na pola figur przestrzennych – stożek
  5. Wzory na pola figur przestrzennych – kula
  6. Wzory na pola figur przestrzennych – sześcian foremny

Wzory na pola figur przestrzennych – prostopadłościan

Wzór na pole prostopadłościanu

fot. Wzór na pole prostopadłościanu/ Adobe Stock, Spicy Truffel

Wzory na pola figur przestrzennych zaczniemy od prostopadłościanu. Jest to równoległościan o ścianach prostopadłych:

Pole: S = 2ab + 2ac + 2bc

Objętość: V = abc

Wzory na pola figur przestrzennych – ostrosłup

Wzór na pole ostrosłupa

fot. Wzór na pole ostrosłupa/ Adobe Stock, Spicy Truffel

Ostrosłup, czyli bryła, której ściany są trójkątami:

Pole: S = Pb + Pp

(Pp – pole podstawy ostrosłupa, Pb – pole boków ostrosłupa)

Objętość: V = ⅓Pp • h

Wzory na pola figur przestrzennych – walec

Wzór na pole walca

fot. Wzór na pole walca/ Adobe Stock, Spicy Truffel

Walec to bryła, której podstawą oraz górną częścią jest koło. Szerokość walca jest taka sama na każdej wysokości:

Pole: Pc = 2πr(r + h)

(r – to promień koła; h – wysokość walca)

Objętość: V = πr2 • h

Wzory na pola figur przestrzennych – stożek

Wzór na pole stożka

fot. Wzór na pole stożka/ Adobe Stock, Spicy Truffel

Stożek jest bryłą, która jest ograniczona przez powierzchnie stożkową, której podstawą jest koło o promieniu r:

Pole: Pc = Pp + Pb

Pp – pole podstawy stożka: Pp = πr2;

Pb – pole powierzchni bocznej stożka: Pb = πrl;

l – długość tworzącej stożka, którą oblicza się ze wzoru: l = √(h²+r²)

Objętość: V = ⅓ Pp h

Wzory na pola figur przestrzennych – kula

Wzór na pole kuli

fot. Wzór na pole kuli/ Adobe Stock, Spicy Truffel

Kula to bryła, która jest zbiorem punktów oddalonych nie bardziej, niż na określoną odległość, która jest równa długości promienia kuli (r), od wybranego punktu (środka kuli):

Pole: P = 4πr2

Objętość: V = 4/3 πr3

Wzory na pola figur przestrzennych – sześcian foremny

Wzór na pole sześcianu foremnego

fot. Wzór na pole sześcianu foremnego/ Adobe Stock, Spicy Truffel

Sześcian to wielościan foremny, którego boki zbudowane są z sześciu identycznych kwadratów:

Pole: S = 6a2 (a – długość boku kwadratu)

Objętość: V = a3

Wzór na długość przekątnej sześcianu: d = a • √3

Na podstawie artykułu opublikowanego pierwotnie 19.11.2009.

Czytaj także:
Matematyka – jak uczyć jej dziecka
By dziecko lubiło matematykę
Poznaj 5 przyczyn złych ocen z matematyki!