Odpowiedzialność spadkobiercy polega zatem na tym, że wierzyciel spadkowy – a więc osoba, która była wierzycielem w stosunku do spadkodawcy, dla której powstały określone roszczenia w związku z otwarciem spadku – ma możliwość skierowania do majątku spadkobiercy egzekucji na wypadek, gdyby nie spełnił dobrowolnie ciążącego na nim obowiązku świadczenia . Zakres uprawnień wierzyciela spadkodawcy możemy podzielić na następujące etapy:
A) Do chwili przyjęcia spadku spadkobierca ponosi odpowiedzialność za długi spadkowe tylko ze spadku. Wskutek tego do czasu przyjęcia spadku egzekucja na zaspokojenie długu spadku dopuszczalna jest tylko ze spadku (art. 836 k.p.c.). Ponieważ chodzi o odpowiedzialność w okresie czasu między otwarciem spadku a przyjęciem spadku, późniejsza treść oświadczenia o przyjęciu spadku nie może mieć żadnego wpływu na rodzaj i zakres odpowiedzialności spadkobiercy w tym okresie czasu .
B) Od chwili przyjęcia spadku każdy spadkobierca, niezależnie od treści jego oświadczenia o przyjęciu spadku (przyjęcie proste lub z dobrodziejstwem inwentarza), ponosi odpowiedzialność za długi spadkowe z całego swego majątku (art. 1030 zd. 2 k.c.), zatem nie tylko ze spadku, ale i z majątku własnego. Jeżeli spadkobierca pozostaje w małżeństwie, w którym obowiązuje ustrój wspólności ustawowej lub umownej, wierzyciele spadku będą mogli dochodzić zaspokojenia tylko z majątku odrębnego małżonka.
W razie prostego przyjęcia spadku (lub jeśli spadkobierca nie złożył w terminie oświadczenia o przyjęciu lub odrzuceniu spadku) spadkobierca ponosi odpowiedzialność za długi spadkowe bez ograniczenia ( art. 1031 § 1 k.c.). Od tej zasady istnieje wyjątek, polegający na tym, że odpowiedzialność spadkobiercy z tytułu zapisów i poleceń nie sięga nigdy ponad wartość stanu czynnego spadku. W razie przyjęcia spadku z dobrodziejstwem inwentarza spadkobierca ponosi odpowiedzialność za długi spadkowe tylko do wartości ustalonego w inwentarzu stanu czynnego spadku (art. 1031 §2 zd. 1 k.c.). Prościej mówiąc – w najgorszym wypadku długi pochłoną równowartość majątku spadkowego.
C) Do chwili działu spadku spadkobiercy ponoszą solidarną odpowiedzialność za długi spadkowe. Jeżeli roszczenie spłaty długów kierowane jest do jednego ze spadkobierców, a wartość długów jest równa lub niższa od wartości udziału przypadającemu temu spadkobiercy – ma on wówczas obowiązek spełnić całe świadczenie. Następnie może on realizować przysługujące mu roszczenie regresowe do współspadkobierców (art. 1034 § 1 k.c.). Jeśli zaś wartość długów jest wyższa od wartości udziału spadkowego przypadającego adresatowi żądania – odpowiedzialność spadkobiercy istnieje jedynie w granicach wartości przysługującego mu udziału w spadku. Spadkobierca ma obowiązek spełnić świadczenie do wysokości tej wartości. Spełnienie pozostałej części wierzyciel może żądać od pozostałych spadkobierców . D) Po dokonaniu działu spadku spadkobiercy ponoszą odpowiedzialność w stosunku do wielkości przypadających im udziałów (art. 1034 § 2). Z chwilą dokonania działu spadku ustają związki współspadkobierców z tytułu wspólności majątku spadkowego i przestaje istnieć uzasadnienie dla solidarnej odpowiedzialności za długi spadkowe. Zobowiązania podzielne dzielą się pomiędzy współspadkobierców w stosunku do wielkości przypadających im udziałów spadkowych. Jeżeli jednak świadczenie należne wierzycielowi spadkowemu jest niepodzielne, współspadkobiercy – także po dziale spadku – będą odpowiadać tak, jak dłużnicy solidarni (art. 380 § 1 k.c.).