Potęgi i pierwiastki

Potęgowanie i pierwiastkowanie, prawa działań na pierwiastkach.

Potęgi i pierwiastki

Potęgowanie

Potęga to uogólniony zapis wielokrotnego mnożenia elementu przez siebie. Zapis xⁿ oznacza n-krotne mnożenie przez siebie x.
xⁿ = x • x • x • … • x, gdzie n = ilość x

Potęgowany element (n) nazywamy podstawą, a liczba mnożeń, zapisywana u góry (w tzw. indeksie górnym) to wykładnik potęgi.

O czym świadczą białe plamki na paznokciach?

Przykład: 4³ = 4 • 4 • 4 = 64 

x° = 1 gdy x ≠ 0
Przykład: 8° = 1

X¹ = X
Przykład: 2¹ = 2

Druga potęga to kwadrat danej liczby (x²), trzecia to sześcian (x³).


  • Przykład:
      
      
  • gdy x ≠ 0
    Przykład:
      
         

  • Przykład:
      
      
  • (x + y)ⁿ = xⁿ • yⁿ
    Przykład: (6 • 2)² = 6² • 2² = 36 • 4 = 144
      
      
  •    jeśli y ≠ 0
    Przykład:
      
        
  •   gdy x ≠ 0
    Przykład: .

Pierwiastkowanie

Pierwiastkowanie to działanie odwrotne do potęgowania. Symbolem pierwiastka jest .Pierwiastkiem stopnia n liczby a jest liczba b. Zapisujemy to w ten sposób:

a – liczba podpierwiastkowa
n – stopień pierwiastka (jeśli pierwiastek jest kwadratowy to pole jest puste)
b – pierwiastek n-tego stopnia z a (czyli wynik pierwiastkowania)

  • Pierwiastkiem liczby 1 jest liczba 1, bo 1 • 1 = 1
  • Pierwiastkiem liczby 4 jest liczba 2, bo 2 • 2 = 4
  • Pierwiastkiem liczby 9 jest liczba 3, bo 3 • 3 = 9
  • Pierwiastkiem liczby 16 jest liczba 4, bo 4 • 4 = 16
  • Pierwiastkiem liczby 25 jest liczba 5, bo 5 • 5 = 25
  • Pierwiastkiem liczby 36 jest liczba 6, bo 6 • 6= 36 ...itd.

Zapisujemy to w ten sposób:

 = 1, bo 12 = 1
 = 2, bo 22 = 4
 = 3, bo 32 = 9
 = 4, bo 42 = 16
 = 5, bo 52 = 25
 = 6, bo 62 = 36 ...itd.
Pamiętajmy, że , ponieważ 00 to symbol nieoznaczony.
 

Własności (prawa działań na pierwiastkach)

Pierwiastek stopnia drugiego (n = 2) to pierwiastek kwadratowy. Pierwiastek stopnia trzeciego (n = 3) to pierwiastek sześcienny. Zapisujemy go tak: . Pierwiastek czwartego stopnia (n = 4) zapisujemy: .

SKOMENTUJ
KOMENTARZE (44)
/rok temu
Usuńcie ten artykuł, bo same brednie tu powypisywaliście. Mam nadzieję, że nikt z tego nie korzystał...
/rok temu
Co to za bzdury z tym dodawaniem? x^4 + x^3 to nie jest to samo, co x^7!!!!! Przykład jest błędnie policzony! 2^4=2*2*2*2=16 2^3=2*2*2=8 16+8=24 2^7=2*2*2*2*2*2*2=128
/3 lata temu
Żebyś nie był głąbem..
POKAŻ KOMENTARZE (41)