Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa

Rachunek prawdopodobieństwa, silnia, permutacje, wariacje, kombinacje.

Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa

Kombinatoryka to teoria obliczania liczby elementów zbiorów skończonych. Jest jednym z działów matematyki dyskretnej, a powstała dzięki rachunkowi prawdopodobieństwa i obserwacjom gier liczbowych w XVII w.

Teoria prawdopodobieństwa

Teoria prawdopodobieństwa, inaczej rachunek prawdopodobieństwa lub probabilistyka, to dział matematyki zajmujący się zdarzeniami losowymi. Teoria prawdopodobieństwa jest fundamentalna dla statystyki.

Przegląd sukni ślubnych na 2017 rok

Prawdopodobieństwem zdarzenia A nazywamy iloraz liczby zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A i liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.

Doświadczeniem losowym nazywamy doświadczenie, które można powtarzać wielokrotnie w jednakowych lub zbliżonych warunkach i którego wyniku nie można przewidzieć (np. rzut monetą lub kostką do gry).

Zdarzenie elementarne to najprostszy wynik doświadczenia losowego.
Zdarzenie losowe to dowolny podzbiór skończonego zbioru zdarzeń elementarnych.

A – zdarzenie losowe
|A| – liczba zdarzeń elementarnych w A
Ω – zbiór wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych
|Ω| – liczba zdarzeń elementarnych w Ω

Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A:

Silnia

n – liczba naturalna
n! – n silnia
Silnia z liczby naturalnej n jest oznaczana przez n!. Dla n = 0 lub n = 1 wynosi ona 1, natomiast dla n ≥ 2 jest równa iloczynowi wszystkich liczb naturalnych od 1 do n.

Permutacje

Ciąg utworzony z wszystkich n elementów zbioru nazywamy jego permutacją. Liczbę wszystkich permutacji danego n-elementowego zbioru obliczamy wg wzoru .

Wariacje
• Wariacją z powtórzeniami nazywamy ciąg o długości k, którego wyrazy pochodzą z n-elementowego zbioru. Liczbę wszystkich wariacji danego zbioru obliczamy ze wzoru .
• Wariacją bez powtórzeń nazywamy ciąg k wyrazów, nie powtarzających się, które są elementami danego zbioru o liczności n. Ilość wszystkich wariacji obliczamy ze wzoru .

Kombinacje

Kombinacja k-elementowa ze zbioru n-elementowego nazywamy dowolny podzbiór k-elementowy danego zbioru n-elementowego. W podzbiorach kolejnosc elementów nie jest wazna.

Dwumian Newtona

Dwumian Newtona to wzór, za pomocą którego możemy obliczyć potęgi sumy dwóch liczb.

Wzór na dwumian Newtona:

Symbol Newtona

Liczba  dla , gdzie .
Symbol Newtona  czytamy „n po k”. 

Symbol Newtona jest zawsze liczbą naturalną.

SKOMENTUJ
KOMENTARZE (0)