Funkcja kwadratowa

Funkcja kwadratowa, jej miejsce zerowe, wzory Viète’a.

Funkcja kwadratowa

Funkcję określoną wzorem f(x) = ax² + bx + c, gdzie a, b, c to stałe należące do liczb rzeczywistych oraz nazywamy funkcją kwadratową.

Dziedziną funkcji kwadratowej jest cały zbiór liczb rzeczywistych.

O czym świadczą białe plamki na paznokciach?

Równanie kwadratowe: ax² + bx + c = 0, .

Trójmian kwadratowy: ax² + bx + c, , a, b, c – współczynniki trójmianu

Delta (współczynnik trójmianu kwadratowego):
Wyrażenie ∆ = b² - 4ac

Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola o wierzchołku w punkcie współrzędnych (x, y). Ramiona paraboli skierowane są do góry, gdy a > o, do dołu, gdy a < 0.

Miejsce zerowe

Liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej (czyli liczba pierwiastków trójmianu kwadratowego, liczba rzeczywistych rozwiązań równania ax² + bx + c = 0) zależy od wyróżnika (delty).

  • jeżeli ∆ < 0, to funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych (trójmian kwadratowy nie ma pierwiastków rzeczywistych, równanie kwadratowe nie ma rozwiązań rzeczywistych),
  • jeżeli Δ = 0 , to funkcja kwadratowa ma dokładnie jedno miejsce zerowe (trójmian kwadratowy ma jeden pierwiastek podwójny, równanie kwadratowe ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste):
  • jeżeli Δ > 0 , to funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe (trójmian kwadratowy ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania rzeczywiste):

Jeśli Δ ≥ 0 , to wzór funkcji kwadratowej można doprowadzić do postaci iloczynowej: f(x) = a(x - x1)(x – x2)

Wzory Viète’a

Françoise Viète był francuskim matematykiem i prawnikiem, żyjącym w XVI wieku. Jako pierwszy zastosował litery alfabetu do oznaczenia wielkości algebraicznych, co mocno przyczyniło się do rozwoju algebry.

Wzory Viète’a są wykorzystywane do badania znaków miejsc zerowych trójmianu kwadratowego.

Jeżeli x₁ i x₂ są miejscami zerowymi trójmianu kwadratowego y = ax² + bx + c, a ≠ 0, to zachodzą związki:

Jeśli ∆ = 0, to wzory Viète’a przybierają postać:

SKOMENTUJ
KOMENTARZE (0)